こんにちは！歩兵ブログです。今回も大学受験生に役立つ数学の記事を投稿したいと思います。
プロフィール
・地方の公立進学校から高校３年間塾に通わず、1浪を経て京大医学部に合格。（歩兵について詳しくはこちら）
・塾や家庭教師における指導数は10を超え、医学部や国公立合格を多数輩出。
・現役医学生ながら「本質的な学び」や「誰にでも再現可能な勉強法」についてブログで発信中。
歩兵さん！私確率がどうも苦手です泣
確率は苦手としてる人が多いからねぇ…
この「さいころの最大値最小値」の問題が分からなくて、、
どう考えればいいか検討も尽きません
では実践問題の前に、考え方を説明するね
目次
さいころの最大値最小値の考え方
そもそも最大値最小値とは？
最大値とは、さいころを複数回振った場合に出る目の中での「最も大きな値」を指します。逆に最小値は、出る目の中で「最も小さな値」を指します。この基本的な概念を理解することが、問題解決の第一歩です。例を挙げると、さいころを5回振ったとして、出た目が2，4，2，5，1であれば最大値は５、最小値は１です。
具体的な考え方（最大値）
さいころの最大値問題でよくでるのが、「さいころをｎ回振る試行において、５の目が最大値となる確率を求めよ」の型の問題です。ここで、改めて確認ですが、5が最大値とは、出た目全てが5以下で、少なくとも１回5の目が出ているということです。言い換えると、n回の試行において、１～５のいずれかのみがでる事象から１～４のいずれかのみが出る事象を除いた状態ということです。つまり、ｎ回の試行で、１～４の目のいずれかのみが出る確率をA、１～５の目のいずれかのみが出る確率をＢとすると、最大値が5の目となる確率はＢ－Ａとなります。実際に考えると、\(A＝(\frac{2}{3})^n\),\(B＝(\frac{5}{6})^n\)となるので、\(B-A＝(\frac{5}{6})^nー(\frac{2}{3})^n\)です。
具体的な考え方（最小値）
最小値の考え方も最大値と変わりません。よって、飛ばして頂いても構いません。「さいころをｎ回振る試行において、１の目が最小値となる確率を求めよ」の型の問題を考えます。ここで、改めて確認ですが、１が最大値とは、出た目全てが１以上で、少なくとも１回１の目が出ているということです。言い換えると、n回の試行において、１～６のいずれかがでる事象から２～６のいずれかが出る事象を除いた状態ということです。つまり、ｎ回の試行で、１～６の目のいずれかが出る確率をA、２～６の目のいずれかが出る確率をＢとすると、最小値が１の目となる確率はＢ－Ａとなります。
なるほど！こういう風に考えると良いんですね
次は実践問題を解いてみよう
さいころの最大値最小値の具体的な解き方
例題
さいころをn回投げる。４の目が最大値となる確率を求めよ
解答
ｎ回の試行において、１～３のいずれかのみが出る確率は\((\frac{1}{2})^n\)。また、１～４のいずれかのみがでる確率は\((\frac{2}{3})^n\)である。
よって、求める確率は、\((\frac{2}{3})^nー(\frac{1}{2})^n\)
さいころの最大値最小値のまとめ
さいころの最大値最小値について理解できましたか？
はい！もうこんな問題余裕です！
今回の記事はいかがでしたか？最後までご覧いただきありがとうございます。
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