先生！四面体の体積の求め方がわかりません泣
正弦定理と三平方の定理を使えば簡単にとけるので、頑張りましょう！
目次
三角比とは何か？基礎から理解する
三角比の基礎概念
三角比とは、直角三角形において隣接辺と斜辺、または対辺と斜辺の比率を指すものです。主にsin（サイン）、cos（コサイン）、tan（タンジェント）の三つがあります。三角比は幾何学、三角法、そして多くの応用数学や科学の基礎となっています。直角三角形の一つの角度と隣接する辺に注目すれば、その角度に特有の比率が存在するのです。この比率が数学的な公式や計算に使われます。
正弦定理を理解する
四面体の体積を求めるうえで、当然四面体の高さを求める必要があります。その時に、底面の外接円の半径を求めなければいけないので、正弦定理を理解しなければいけません。
三角比と四面体体積：求め方
初めに前提として、すべての四面体の体積を求めることができるわけではありません。頂点から底面からの垂線が、底面の外心を通る必要があります。
今回は、特に正四面体についてみていきましょう。
何か小難しくてわかりにくいなあ
では、1ステップずつかみ砕いて説明しましょう！
例題
１辺の長さがaの正四面体ABCDの体積を求めよ
体積の公式
まず初めに、体積の公式を改めて確認しましょう。
四面体の体積の公式
\(V={底面積}\times{高さ}\times{\frac{1}{3}}\)
つまり、底面積と高ささえわかれば体積を求めることができます。
底面積
三角形の面積公式
\(\triangle\)ABCにおいて、\(S={AB}\times{BC}\times{\sin(\angleABC)}\)
よって、\(\triangle\)のBCDの面積は、
垂線の足と外心の一致
外接円の半径
高さの導出
もう１問応用問題を見ていこう！！
三角比と四面体体積：実際の解答
解答
この問題の答えは覚えておくと計算が楽になります！例えば、長さ２の正四面体の体積を求めるとき、いちいちこのような計算をしなくても、aに２を代入して、と求めることができます。
え、この答えを覚えておけば、とても楽じゃないですか？？
でも、考え方を理解せずに答えだけ覚えても本末転倒だから注意してね
はい！テクニックの一つとして覚えておきます！
ちなみに１辺aの正三角形の面積は、です！これも覚えておくと計算が楽になりますよ
三角比と四面体体積：まとめ
ポイント
正四面体の体積の求め方
・底面積の導出
・外接円の半径の導出（正弦定理）
・高さの導出（三平方の定理）
今回の記事はいかがでしたか？最後までご覧いただきありがとうございます。
