先生！n進法の考え方が全然わかりません泣
n進法は苦手な人が多いからね、でも共通テストにもよくでる部分だから、しっかりマスターしよう！
目次
10進法とｎ進法の基礎を理解する
この部分は、概念的な話になるので、飛ばしてもらっても大丈夫です！
10進法、2進法とは
10進法とは、私達が普段使っている1,2,3,4,5,6,7,8,…といった数字のことです。基本的には、0~9の10個の数字を用いて数を表します。
それに対して、コンピュータ分野などでよく使われる表記法に2進法があります。これは、0と1のみを用いて数字を表しており、1,10,11,100,101,110,…といった風に表記されます。
10進法で99の次が100のように、2進法でも表記できる数がなくなれば、11から100といった風に桁が上がります。
| 10進法 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
| 2進法 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | … |
確かに、2進法って聞いたことあるかも、、、
n進法への拡張
では、2進法以外の表記も考えていきましょう。
勘の良い方はお分かりかもしれませんが、3進法では0~2の3つの数を用います。はじめから順番に0,1,2,10,11,12,20,21,…といった風に表記されます。
また、4進法では0~3の4つの数を用いて表記します。はじめから順番に0,1,2,3,10,11,12,13,20,…といった風に表記されます。
| 10進法 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 2進法 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 |
| 3進法 | 0 | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 | 22 |
| 4進法 | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 | 11 | 12 | 13 | 20 |
つまり、n進法では0~(n-1)のｎ個の数を用いて表記されるのです。n進法の数は、大抵数字の横に(n)がつきます。
ここで大切なのは、使う数字は0~(n-1)であって、1~nではないということです。
n進法から10進法への変換
コンピュータなどの計算結果を用いるとき、コンピュータ上では答えは2進法で表示されます。しかし、1001(2)のように表示されても人間にはわかりにくいです。
よって、2進法を10進法に変換する必要があります。例えば、「りんごが1001(2)個あります」と言われるよりも、「りんごが9個あります」と言われた方がわかりやすいですよね。
2進法から１０進法への変換
分かりやすいようにはじめに２進法で考えてみましょう。
10進法では、1桁目は1を、2桁目は10を、3桁目は100を、…といった風に表されます。例えば\(634={(10)^2}\times{6}+{10}\times{3}+{1}\times{4}\)と書くことができます。
2進法でも同じで1桁目は1を、2桁目は2を、3桁目は4を、4桁目は8を、…といった風に表されます。例えば、
$$1101(2)={2^3}\times{1}+{2^2}\times{1}+{2}\times{0}+{1}\times{1}=13$$
となります。
n進法への拡張
2進法以外にも考えてみましょう。3進法では、1桁目は1を、2桁目は3を、3桁目は9を、4桁目は27を、…といった風に表されます。例えば、
$$21021(3)={3^4}\times{2}+{3^3}\times{1}+{3^2}\times{0}+{3}\times{2}+{1}\times{1}=196$$
となります。同様にして、他の表示方法でも10進法に変換することができます。
何か慣れないからか少し難しいなあ
丸暗記するのではなく、問題を沢山解いていくうちに慣れていこう
もう１問応用問題を見ていこう！！
10進法からn進法への変換
今度は、10進法からn進法への変換を学習します。例えば、12を2進法になおすと1100(2)になるといった感じです。
こちらの方が先ほどよりも少し難しいですが、頑張りましょう！
10進法から2進法への変換
はじめは、分かりやすいように2進法への変換を学習します。
導入
当たり前かもしれませんが、634という数字は100を6、10を3個、1を4個含んでいます。式で表すと、\(634={(10)^2}\times{6}+{10}\times{3}+{1}\times{4}\)です。
２進法でも同じように考えると、22という数字は16を1個、8を0個、4を1個、2を1個、1を0個含んでいます。これを式で表すと、
$$22={2^4}\times{1}+{2^3}\times{0}+{2^2}\times{1}+{2}\times{1}+{1}\times{0}$$
よって、22を2進法に直すと、10110(2)となります。
解き方まとめ
解き方
\(22={2^4}\times{1}+6\)
\(6={2^2}\times{1}+2\)
\(2={2}\times{1}\)
$$22=10110(2)$$
次は、2進法以外でもやってみよう！！
10進法からn進法への変換
3進法などでも先ほどと同じやり方でできます。しかし、もっと簡単にできる方法があります！
今回は25を3進法で表していきましょう。
早計算方法
\({25}\div{9}={9}\times{2}+7\)
\({7}\div{3}={3}\times{2}+1\)
$$25=221(3)$$
10進法とｎ進法の相互変換：まとめ
今回の記事は、n進法の変換についてでした。不意に共通テストで出題されることもあるので、皆さんこの記事を見てしっかり復習しましょう！
最後までご覧いただきありがとうございました。
