限界半径比でもう悩まない！定義や計算法をわかりやすく解説

今回はそんな悩みを持つ方に向けて限界半径比について解説していきたいと思います。

限界半径比【限界イオン半径比】を理解しよう

限界半径比とは

限界半径比とは、イオン結晶において陰イオンを大きくしていったときにそれ以上大きくなれなくなった時の陰イオンと陽イオンの半径の比です。

これだけだとわかりにくいと思うので順を追って説明しますね。

イオン結晶というのは陽イオンと陰イオンが交互に並んだ構造をしています。

この時、陽イオンと陰イオンが接していることに注意してください。

ここから、陰イオンを少しずつ大きくしていきます。

するとどこかのタイミングで陰イオン同士が接すると思います。

この陰イオン同士が接した瞬間の陰イオンと陽イオンの半径比こそが限界半径比なのです。

【発展】陰イオンの大きさに限界がある理由

陰イオンの大きさに限界がある理由について少し補足しておきたいと思います。

まず理解していただきたいのがそもそもなぜイオン結晶が安定しているのかについてです。

イオン結晶が安定している理由、それは陰イオンと陽イオンが互いに電気的に引き合っているからです。

ただし、ここで注意しなくてはならないのは陽イオン同士、陰イオン同士は互いに反発しているということ。

イオン結晶は一見安定しているように見えますが、実は壊れやすいのです。

ここで陰イオンが接するまで大きくなった時のことを考えてみましょう。

この時、陰イオン同士の反発力というのは非常に大きく、かなり不安定な状態になっています。

はたしてこれ以上陰イオンは大きくなることはできるでしょうか。

現実的にあり得ませんね。陰イオンの半径は接する瞬間が最大です。

だからこそ陰イオン同士が接するときの半径比が限界半径比とよばれているのですね。

限界半径比の求め方

ではここからは限界半径比の具体的な求め方について説明していきたいと思います。

限界半径比の計算は4ステップ

今回、限界半径比の計算を4ステップに分けました。

この4ステップを覚える必要はないですが、流れを知っておくとスムーズに限界半径比の計算ができます。

これから紹介する具体的な計算方法を通じて理解を深めてください。

限界半径比はそれぞれのイオン結晶について定義されています。したがって今回はNaCl型・CsCl型・ZnS型の3種類について考えていきます。

限界半径比の求め方　NaCl型

まずはステップ１。NaCl型のイオン結晶から陽イオンと陰イオンが接する面を切り出してみましょう。

続いてステップ２。格子1辺とイオン半径の関係式を求めます。

ステップ３では、陰イオンを大きくしていき、接する瞬間の図を描きます。

なお、限界半径比を求めやすくするために1/4を切り出しておきます。

最後はステップ４。いよいよ限界半径比を求めます。

限界半径比の求め方　CsCl型

ステップ１。陽イオンと陰イオンが接する面を切り出します。

ステップ２。1辺とイオン半径の関係式を求めます。

ステップ３。陰イオンが接する瞬間の図を描きます。

ステップ４。限界半径比を求めます。

限界半径比の求め方　ZnS型

ステップ１。陽イオンが陰イオンと接する面を切り出します。

ただし今回はいきなり面を切り出すのは難しいので、まずは陽イオンが含まれる1/8の立方体を取り出し、そのあとで面を切り出すとよいでしょう。

ステップ２。1辺とイオン半径の関係を求めます。

ステップ1で切り出した面には陰イオンが2つしかありませんが、次の図のように補助的に２つの陰イオンを追加して考えるのがポイントです。

ステップ３。陰イオンを大きくしていき、接する瞬間の図を描きます。

ここで注意しなければならないのは、先ほどの補助的に加えた陰イオンは実際にはいないということです。

つまり、下にある2つの陰イオン同士が接する瞬間について考えなければなりません。

ステップ４。限界半径比を求めます。

まとめ

今回みなさんに学んでほしかったことは以下の2点です。

• 限界半径比とはなにか
• 限界半径比はどのように求めたらよいか

限界半径比についてまだ不安のある方は何度も繰り返し読み込んでみてください。